某电视机厂计划某种型号的电视机(某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%)

某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增长50%

第一种：

（1+50%）×（1+10%）×100%

=1.5×1.1×100%

=1.65×100%

=165%

第二种：

计划：100%+50%=150%

实际：150%+150%×10%

=150%+15%

=165%

第三种：

150%×（1+10%）

=150%×100%

=165%

中国第一台电视机是什么牌子的

1

向你介绍我是谁

2

本期内容有哪些

听一听：

    归纳推理三步曲

读一读：

    用“假设法”解决百分数应用问题调查与分析

看一看： 

    趣味小知识

3

轻轻松松听听书

   归纳推理三步曲

              ——节选自《小学数学这样教》

                第七章第四节（郜舒竹著）  

4

坚持阅读八分钟

用“假设法”解决百分数应用问题

调查与分析

    用“假设法”解决百分数应用问题是人教版六年级上册第六单元《百分数（一）》例5的内容。是在学生已经学习了“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的基础上进行的综合性学习。例5的学习不仅考察学生对百分数应用问题基本的解题模型的选择和运用，也考察了学生用假设的思路解决问题的能力。

   学生通过例5的学习，是否可以深入理解百分数应用问题中的数量关系，学生能否熟练掌握“假设”的解题策略，形成一般性的问题解决能力呢？为了找到这一答案，在学生学习过本课内容的学期末，我对本班学生展开了调查，现从以下几个方面阐述调查的过程和结果及得到的启示。

一、调查的对象与方法

   1.调查对象：河南省安阳市某小学一个班的学生共49人。

   2.调查方法：问卷调查（书面测试）和学生访谈；发出问卷49份，收回有效问卷49份。

         二、调查的内容与意图

   笔者一共设计了6道百分数应用问题的测试题，主要分为三类：

   1.与例5情境保持一致，问题清晰明确。

（1）某种商品3月的价格是500元，4月的价格比3月涨了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比涨了百分之几？

（2）某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又降了20%。5月的价格和3月比降了百分之几？

    试图测试学生在解决问题时，单位“1”明确给出和单位“1”需要假设，对解决问题的正确率上的差别。

    2.题目情境丰富多样，问题指向性不明确。

（3）某超市8月初鸡蛋价格比7月初涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？

（4）某种蔬菜去年3月第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周涨价5%。两周以来共涨价百分之几？（先写出数量关系式，再解答）

    试图测试学生用“假设法”解决问题时，题目情境的多样和问题的多变对学生解决问题正确率上的差别。

    3.题目中数量关系变化，问题指向性明确。

（5）红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？

（6）某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？

   试图测试学生用“假设法”解决问题时，题目中数量关系的变化对学生解决问题正确率上的差别。

    测试题目按照以上三类排序依次出现，以试卷的形式要求学生在25分钟之内独立完成。在学生完成书面测试后，我选择了部分学生进行访谈，访谈的主要问题有：

（1）这个题目你能读懂吗？

（2）你是怎么理解“涨跌幅度”的？

（3）这题你做错了，现在知道怎么错了吗？

（4）这题你做得很好，你是怎么想的？

（5）你觉得哪道题最难，难在哪里？

（6）分析题目时，你是喜欢列数量关系式还是画线段图？

          三、调查的结果与分析

（一）对比单位“1”是否已知的分析

                 表 1

    从表1可以得出：

   1.无论单位“1”是已知，还是需要假设，都不是造成学生出错的主要原因。

   2.两道题的数量关系比较清晰，可是正确率都不到90%，学生解决问题的能力还需培养。

（二）对比题目描述形式多样的分析

                 表 2

   从表2可以得出：

   1.学生解决“先涨再降”的第（3）题时，出现以下错误的较多。

题目：（3）某超市8月初鸡蛋价格比7月初涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？

                 错例1

    通过对学生的访谈，有的学生认为既然是9月初与7月初的鸡蛋价格比较，只要求出相差数就求出变化幅度；还有的学生认为假设单位“1”比较好算，但在计算的过程中究竟算出的是率还是量其实头脑中是模糊的，所以就出现了两种算法混搭算错的现象。                  

    从上面的错例可以得出：因为单位“1”就隐藏在题目中，学生感受到了假设单位“1”的简洁性，但是它的解题过程更为抽象，如果没有构建好假设单位“1”解题的模型，那么假设具体量的解题方法会对学生正确列式造成干扰。  

    2.学生解决“先涨再涨”的第（4）题时，出现以下错误的较多。

题目：（4）某种蔬菜去年3月第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周涨价5%。两周以来共涨价百分之几？（先写出数量关系式，再解答）

                错例2

    对问题的误读是学生出错的主要原因，“两周以来”学生简单的理解为第一周涨价的价格加上到第二周后涨价的价格，其实到第二周涨价后的价格里就包含着第一周和第二周共涨价的钱数。

（三）对比数量关系变化的分析

                 表 3

    从表3可得出：

   1.学生解决第（5）题时，出现以下错误的较多。

题目：（5）红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%。去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少?

                错例3

   学生在运用“假设法”求出中间量和最终的比较量之后，面对“去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？”的问题时，出现了120÷150=80%的错误结果，通过访谈学生，发现再让学生看这道题时都能列出正确的算式，问及为什么列错算式时，得到的答案是当时看错了，错把150看作了“前年成活的树木棵数”。

    2.学生解决第（6）题时，出现以下错误的较多。

题目：（6）某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？

                 错例4

                 错例5

    两个错例都是把问题变成了“今年的实际产量比去年的多百分之多少？”因为在学习例5的过程中，为了便于学生比较发现，构建假设法解题的模型，学生一直按照这样的解题思路与模式在学习：由3月价格算出4月价格，再算出5月价格，5月价格与3月价格比变化的幅度，所以当看到用“假设法”解决的问题后学生就自然而然的遵循假设法的程序化去做题，少了对题目的认真阅读和思考，少了对所求问题的解法判断。

         四、调查的启示与建议

    1.多种表征，明确方法

    在用假设法解决百分数应用问题时，学生面对题目中的两个单位“1”，以及描述形式的变化，往往理不清楚数量关系，可以运用多种表征形式帮助学生分析数量关系，用画图表征题目的意思，清晰呈现数量间的关系，使学生能从图中找到解决问题的途径；用数量关系式的表征形式识别解题的模式，从而达到正确解决问题。

    2.加强对比，建构模型

   量和率的区分在百分数的学习中对学生是个难点，运用“假设法”解决百分数应用问题时，单位“1”选择假设为具体量，还是直接进行计算，在解法上是有区别的，在教学中应加强对比，让学生明白联系和区别，以避免在解决问题时两种方法混搭，造成书写上的错误，以课本中例题为例，比较量和率的不同算法：

   例5：某种商品4月末的价格比3月末降了20%，5月末的价格比4月末又涨了20%。5月末的价格和3月末比是涨了还是降了？变化幅度是多少？             

                     量                   

           假设商品3月的价格是100元

           4月：100×（1－20%）=80（元） 

           5月：80×（1＋20%）=96（元）

               （100－96）÷100=4%     

                     率

            1×（1－20%）=80%

            80%×（1＋20%）=96%

            1－96%=4% 

    通过先假设具体的数量让学生理解假设法思路，构建假设法的一般解题模型，再将这些假设的数量高度抽象为1，构建用率解答的解题模型。

    3.注重变式，内化关联

    以题组的形式呈现题目中不同的变化，让学生在变化中体会不变。通过概括同类问题特征，明晰题目中都是三个量进行比较，先找准标准量做单位“1”，再求中间的比较量以及最终的比较量，最后看清楚要解决的问题。通过题组练习使学生从不同的视角经历思维过程，从而探索解题的一般规律，沟通知识的联系，形成用假设法解决百分数应用问题的一般经验。

    趣味小知识

             海豚是“数学天才”

    海豚可能是“数学天才”。2012年一项研究表明，当海豚捕猎时可能使用复杂的非线性数学原理。科学家使用研究模型发现海豚释放的回声定位脉冲类型，结果证实它们使用的是非线性数学运算，而不是简单的声纳回波处理方式。

                 ——摘自《科学大观园》

你若盛开蝴蝶自来

       审核人：王秀娅

65寸电视机推荐

一共有三个数量在比较：计划的电视机产量、去年的电视机产量和今年实际的电视机产量。去年的电视机产量是单位“1”。解题（反正老师就是这么教我们的）：假设去年的电视机产量为100台。1）计划的电视机产量：100×（1+50％）=100×150％=100×1.5=150（台）2）今年实际的电视机产量：150×（1+10％）=150×110％=150×1.1=165（台）3）今年实际的电视机产量是去年的百分之几？：165÷100=1.65=165％答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的165％。

某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增

设去年产量为单位“1”，所以今年计划产量是1.5，因为实际又比计划的产量多生产了10%，所以1.5×10％=0.15（0.15+1.5）÷1×100％=165％

所以此型号的电视机今年的实际产量是去年的165％

小型电视机

1*（1+40%）*（1+20%）=168%

某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产视频讲解

向左转|向右转

电视厂家

2023学年第一学期期末水平测试

六年级数学

（全卷共6页，90分钟内完成，卷面满分为100分.）

（全卷π取3.14）

一、单选题。（选择正确答案的字母编号填在括号里）（每小题2分，共20分）

1.下面四幅图中，转轮转到兔子的机会是60％的是（     ）。

A.          B.          C.          D.

2.汽车车轮旋转一周所经过的路程就是（     ）

A.车轮的半径               B.车轮的周长               C.车轮的直径          D.以上都不对

3.春节快到了，乐乐要包装一些礼物送给同学，他买了一卷7米长的包装带，已经用去了它的。用去了（     ）

A.米                         B.米                         C.米                    D.米

4.生活中经常使用百分数，下面使用错误的是（     ）。

A.六1班有35％的学生近视                         B.空调的销量比上月增加了110％

C.乐乐比去年长高了5.6％                              D.豆芽的发芽率高达120％

5.下面说法正确的是（     ）。

A.圆的直径是半径的2倍

B.圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍

C.半径相等的两个圆，它们的周长一定相等

D.大圆的圆周率比小圆的圆周率大  

6.一堆沙子重45吨，第一次运走了总数的，第二次运走了第一次的，第二次运走了（     ）。

A.15吨                    B.75吨                         C.9吨                    D.27吨

7.下面算式中，得数最小的是（     ）

A.               B.                    C.               D.

8.如图，下面的说法中错误的是（     ）。

A.苗苗家在芳芳家的西偏北15°方向上

B.盼盼家在芳芳家的西偏南30°方向上

C.芳芳家在苗苗家的东偏南15°方向上

D.宽宽家在芳芳家的东偏北60°方向上

9.如图，从一张边长是20厘米的正方形纸上剪一个最大的圆，剪下的圆的面积是（     ）。

A.31.4平方厘米

B.62.8平方厘米

C.78.5平方厘米

D.314平方厘米

10.如图，四个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长之和比较，（     ）。

A.大圆的周长大               B.同样大          C.三个小圆的周长之和大     D.以上都有可能

二、填空题。（第14题4分，其余每题2分，共20分）  

11.（     ）的倒数是，36的倒数是（     ）

12.把:1.2化成最简整数比是（     ），比值是（     ）

13.在O里填上“>”“     

14.

15.某学校六年级学生参加社团的情况如图所示，参加舞蹈社团的人数比参加合唱社团的人数少12人。

（1）六年级参加社团的学生有（     ）人。

（2）六年级参加绘画的学生有（     ）人。

16.一个圆形水池的周长约是62.8米，它的直径约是（     ）米。

17.如图，一个半径5米的圆形水池，周围有一条3米宽的小路。这条小路的占地面积是（     ）平方米。

（第17题）  

18.某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产60％，实际又比计划产量多生产了20％。此型号的电视机今年的实际产量是去年（     ）％。

19.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=20分米。图中涂色部分的面积是（     ）平方分米。

三、解答题。（共60分）

20.直接写出得数。（每小题1分，共8分）

21.用递等式计算。（每小题3分，共6分）

22.解方程。（每小题3分，共6分）

23.画一画。（每小题2分，共4分）  

（1）请用圆规画一个直径3厘米的圆，分别用O，r表示圆心和半径

（2）把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？请你在下中画一画，涂一涂

24.看图列式，不计算，不写答语。（每小题3分，共6分）

25.小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？（5分）

26.一条道路，长度是3000米。如果甲队单独修，20天能修完；如果乙队单独修，25天能修完。如果两队合修，多少天能修完？（5分）

27.二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，某地的白昼时长约是黑夜时长的。白昼时长是多少小时？（5分）

28.某小学五、六年级学生参加2023年广州市中小学人工智能创意编程赛，六年级有68人参赛。五年级有多少人参赛？（5分）

29.某小学六年级有120名学生参加劳动实践活动，活动项目丰富多样，有“小小美食家”、“动手小达人”等活动。

（1）有30％的学生报名参加了“小小美食家”活动，参加“小小美食家”活动的有多少人？（5分）

（2）参加“动手小达人”的学生和老师一起包粽子，鲜肉粽和豆沙粽的数量比是4:3。鲜肉粽包了多少个？（5分）  

        链接:https://pan.baidu.com/s/1P1dJEQ6aGj44Hy3-FKykzQ?pwd=qb6z提取码:qb6z