某型号的高射炮(某型号的高射炮,每门炮命中敌机的概率为0.4)

某型号高射炮对敌机射击的命中率为0.2

设x门则每门不中的概率是0.4命中概率是99%即x门都不中的概率小于等于1%则0.4^x=log0.4(1%)=5.03所以至少6门

某型号高炮,每门炮发射一发炮弹击中飞机

击中命中率是0.2，那么击不中的概率是1-0.2=0.8，假如需要n门高射炮，要使命中率在95%以上，即击不中的概率小于5%，击不中的概率P等于n个0.8相乘，n的值也就可以求出来了。

某种高射炮,每次击中飞机的概率为0.2

设x门

则每门不中的概率是0.4

命中概率是99%

即x门都不中的概率小于等于1%

则0.4^x=log0.4(1%)=5.03

所以至少6门

某型号高炮,每门炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6

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1920年代末，为应对航空兵对水面舰艇的威胁，以及打击高速鱼雷艇，德国海军决定研制新型舰载小口径速射炮。因为当时的飞机速度低、机动性差，各国对飞机未来的技术潜力都缺乏预见性，所以不要说德国，当时各国研制的舰载防空炮都有类似的问题——技术保守、短板明显，要么初速低斜距近，要么射速低火力稀薄，要么初速低斜距近射速低全占，德国人走的就是射速低、火力稀薄的邪路。

按照德国海军设定的战术性能指标，他们偏重舰载小口径高炮的杀伤斜距，要求在更远距离拦截进入攻击航路的敌机，但严重低估了飞机速度潜力，所以他们没有选择陆军的2cm、3,7cm小口径高炮，而是从头研制一款初速更高、杀伤斜距更大、射击精度也更好的舰载高炮，最终就选了莱茵金属公司和克虏伯公司共同研发的SKC/30双联装3,7cm高炮。

▲SKC/303,7cm高炮

SKC/30高炮名字中的字母“SK”代表“Schiffskanone”，德语“舰炮”，字母“C”代表“Construktionsjahr”，德语“建造年份”，斜杠后面的数字30代表1930年，但实际该炮要到1935年，即纳粹d宣布拒绝履行《凡尔赛和约》后才投产，因此SKC/30双联装3,7cm高炮也是一战结束后德国海军新装备的第一种高炮。

由于德国海军提出的设计指标偏重高炮射击精度和杀伤斜距，所以SKC/30高炮的设计颇为用心，一些设计非常精巧，可是当方向错误时，越用心，越努力，可能走得越偏。

首先，SKC/30高炮为拉大斜距，采用83倍径，2960mm的长身管。

▲SKC/30高炮采用83倍径身管，非常细长，这张照片摄自“欧根亲王”号

要高初速，身管长还不够，为SKC/30选择的弹*也是嗑*弹，*筒长度达到381mm，全弹长516.5mm，*室容积很大，又细又长。该弹弹头质量745g，在SKC/30高炮上能打出1000m/s的高初速。

▲SKC/30高炮使用的3,7cm杀伤榴弹，*筒非常细长，磕了*一样猛

▲同口径穿甲弹，为半穿甲爆破弹结构，弹底装*较多，因为该炮即便平射也是打小型舰艇，装甲厚度有限，却需要爆破弹头加大后效

▲拿在手里的炮弹

打得远，还隐含了打得准，弹头在更远距离上也要有可控的散布，避免天女散花稀稀拉拉。为此SKC/30高炮的起落部分装在一个型号为Dopp.LC/30（德语：DoppellafetteC/30——1930年型双联装炮座）的三轴稳定回转炮座上。该炮座不惜占用全炮总质量3670kg的近20%，即630kg，能在+/-19.5°幅度内补偿舰体摇摆，保证炮位稳定，将舰体摇摆对射击精度的影响降低到最小。

SKC/30高炮不是直接插在甲板上，而是装在Dopp.LC/30三轴稳定旋转炮座上，图中是当炮座横向摇动时，陀螺仪和电机能让两门炮同步左右反向摇摆补偿，比苏联21-K那个粗糙的，插在甲板上的柱子高不知道哪里去了。

这里倒不要嘲笑德国“工犟精神”，对舰炮来说，要达到好的精度，这种三轴稳定炮座还真是必要的，德国走在了前列。

在这些嗑*技术加成下，SKC/30高炮的对空杀伤斜距在45°仰角时达到8500m，最大射高达到6800m，对一款37mm高炮来说那是相当优秀。

▲这张图能看到SKC/30高炮是一个旋转平台，不是炮直接插在甲板上

但前文说过，研制SKC/30高炮时，德国海军严重低估了飞机飞行速度提升的潜力，再加上如此细长的炮弹对自动火炮也非常不友好，所以SKC/30高炮采用今天看起来像笑话一样的半自动炮闩，单发装填，两根身管只能装一发打一发，无法连发射击，单管实际射速只有约30发/分。在一二战间战期间，这种射速威胁驱离老式双翼轰炸机、鱼雷机尚凑合，到二战爆发后，这炮的防空效能就完全不能看了，“俾斯麦”号战列舰上的SKC/30高炮连老旧的英国“剑鱼”双翼鱼雷机都打不下来。

▲37防空手拉机名场面

在二战初期，SKC/30双联装3,7cm高炮是德国海军的主力小口径高炮，在德国海军驱逐舰以上舰艇广泛使用，一般驱逐舰装2门、轻巡洋舰装4门、重巡洋舰装6门、战列舰装8门，还被大量装在征用的商船上作为自卫武器。

▲“俾斯麦”号战列舰上的SKC/30

▲某型驱逐舰上的SKC/30

SKC/30还有一个单管版本，叫Einh.LC/34，主要用在鱼雷艇、扫雷艇等小型舰艇上，因为重量轻，结构被大大简化，没有三轴稳定炮座，增加了肩托，炮手可抵肩旋转火炮瞄准。1939年，Einh.LC/34还演化出一个潜用版叫Ubts.LC/39，装在潜艇上作为小型通用炮/防空炮使用，潜艇用的Ubts.LC/39相比水面舰艇用的型号使用更多耐腐蚀合金，最大射角从85°提高到90°。

▲Einh.LC/34，是SKC/30的单管版本

但二战初期的实战检验证明，SKC/30双联装3,7cm高炮和它的单管版本射速实在太低，无法对抗高强度空袭；双联装炮的三轴稳定炮座防水性能较差，在驱逐舰等小型舰艇上会因为甲板上浪，电路浸水而失效；在面对敌机多批次、多方向来袭时，薄弱的电机无法快速转换瞄准方向。

因此到1942年，SKC/30双联装3,7cm高炮和单管3,7cm高炮停产，总产量大约是1600门，取代它的是3,7сmFlakМ42高炮——这是陆军3,7cmFlak36/37高炮的海军版本，总算是一款弹夹供弹，可以连发的37高炮了。

▲3,7сmFlakМ42高炮，这是单管版本，也有双联装版本

▲装在Z-39号驱逐舰舰桥前方的双联装FlakМ42高炮

从海军舰艇上拆下的双联、单管37手拉机也没有报废，它们被装在“大西洋壁垒”，以及其他各条战线的固定炮台上作为固定武器使用，直至战争结束。

▲“大西洋壁垒”防线上某处固定安装的SKC/30高炮

▲固定在地面上使用的Einh.LC/34单管高炮

在一、二战间战期间，海军小口径手拉机高炮还不止德国SKC/30和苏联21-K两个阿哥兄弟，我大法兰西有一款类似的海军高炮叫Mle.1933双联装37mm高炮，它是在更老的Mle.1925单管37mm炮上改进而来的，也是半自动炮闩，装一发打一发。如果不是法国在1940年降得早，海军没怎么发挥作用，这炮的名声估计会和德国SKC/30一样，成为小口径高炮界的耻辱柱。

▲大法兰西“凯旋”号驱逐舰上的Mle.1933双联装37mm高炮

这款37手拉机高炮装备广泛，法军小到驱逐舰，大到“敦刻尔克”级战巡和“黎塞留”级战列舰上都有装备，但性能肉眼可见的不靠谱。1943年当“黎塞留”级战列舰在美国进行现代化改装时，这些37手拉机都被拆掉，换成了性能更好的博福斯40mmL60高炮和厄利空20mm高炮，其他倒向“自由法国”，在美国进行改装的法军战舰也都进行了同样的改装。

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某型号的高射炮,每门炮命中敌机的概率为0.4

解：设至少需要布置x架高射炮1-(1-2/5)^x>=95%(0.6)^x.05x>=lg0.05/lg0.6x>=(-1-lg2)/(lg2+lg3-1)x>=1.3010/(1-0.3010-0.4771)x>=1.3010/0.2219x>=5.863答：欲以95%的把握击中来犯的一架回敌机至少需要布答置6架高射炮

设某型号高炮每次击中飞机的概率为0.25

设n门大炮命中目标为事件A，其对立事件

.A为没有命中目标，即n门大炮都没有击中目标，

则P（

.A）=（1-0.6）n=（0.4）n，

若P（A）＞0.99，则P（

.A）＜0.01，即（0.4）n＜0.01，

两边同时取对数可得，nlg（0.4）＜-2，

即n＞

?2lg(0.4)=?22lg2?1≈5.02，

故要求击中敌机的概率超过99%，至少需要6门这种高射炮，

故选B．